È assai probabile che il sistema decimale debba la propria origine alle dieci dita dell'uomo.

È verosimilmente questa prerogativa di ordine pratico che ha determinato il consolidamento della numerazione per dieci. Le considerazioni mistiche e filosofiche che hanno sostenuto la preminenza del numero Dieci, non hanno fatto altro che confermare la selezione che aveva messo questo sistema in onore: ma è poco credibile sostenere che l'abbiano fondato.

Non bisogna, tuttavia, supporre che le speculazioni dei Pitagorici e della Qabalah siano prive di fondamento e che abbiano le loro radici esclusivamente nell'uso consolidato della numerazione decimale. L'esistenza del sistema ottonario presso cinesi, e del sistema duodecimale e sessagesimale dei Caldei, prova che il sistema decimale non esercitava un fascino universale irresistibile. Se i Pitagorici e la Qabalah hanno considerato il Dieci come il numero della Perfezione, lo è stato in virtù di riflessioni metafisiche perfettamente lucide. È quindi fortemente credibile che la preminenza del sistema decimale debba la propria ragione di essere nei principi supremi, quantunque la sua origine storica sia dovuta ad una semplice comodità ed a tendenze generate dalla nostra anatomia.

Forse anche la ragione di essere della nostra anatomia, si trova nelle prerogative metafisiche del numero Dieci. La mano dell'uomo, infatti, possiede un osso, il pisiforme, che è la scaturigine di un sesto dito. Per quale motivo questo dito ha abortito?

Se l'uomo è a diritto l'essere che completa l'evoluzione del nostro globo, è razionale che la sua struttura debba corrispondere al tipo del completamento. Il numero 12, come speriamo un giorno di dimostrare, appoggiandoci alle teorie di Ch. Henry, è il numero dell'evoluzione ciclica. Segna un ciclo completo e pronto a ricominciare. Se l'uomo non ha dodici dita, probabilmente perché è destinato a sostituire alla periodicità indefinita, un stato relativamente definitivo. La struttura anatomica dell'uomo sarebbe, dunque, soltanto il risultato del ruolo che la natura gli ha assegnato. Lo sviluppo metafisico del suo pensiero ci ha condotto a considerare il numero Dieci come esprimente il completamento della genesi dei principi. Se Dieci è l'armatura del nostro pensiero, è naturale che questo numero abbia regolato la struttura del nostro corpo e quella del nostro organo più attivo: la mano. La corrispondenza del denario sephirotico con la figura umana e con la decade delle dita appaiono allora come il risultato naturale della nostra essenza.

Si può pensare dunque che l'uomo abbia adottato il sistema decimale semplicemente perché aveva dieci dita; ma è da supporre che l'uomo ha dieci dita perché rappresenta, nel nostro mondo, l'essere che è il tipo del proprio completamento; e che dieci è il numero tipico del completamento.

Ciò che sappiamo della filosofia pitagorica non mostra con evidenza il valore metafisico del numero Dieci. Ma è da credere che ignoriamo l’essenza della dottrina del Maestro. La Qabalah, da parte sua, espone il sistema delle Sephiroth in modo dogmatico, senza svelarne l’astrazione metafisica. La sua dottrina ci si impone per lo splendore: trascina la nostra convinzione; ma non fornisce le giustificazioni filosofiche che la nostra ragione aspetta. É, secondo noi, la Legge di Creazione di Wronski, che ci svela la metafisica della Decade e rende manifesta l’astrazione delle Sephiroth nonché la ragione d'essere del sistema decimale.

Non affronterò qui lo studio di questo quesito, il mio scopo è semplicemente quello di mettere in evidenza le prerogative matematiche che derivano dalle sorgenti metafisiche del sistema decimale, e di precisare l'ordine di rapporti al quale più particolarmente si ricollega.

I numeri costituiscono le prime manifestazioni delle idee, non appena queste si distaccano dall'assoluto per costituire il relativo. Essi esprimono le condizioni universali di ogni relazione; giacché emergono con la distinzione dei termini. Le operazioni matematiche sono gli schemi primordiali delle forme essenziali della relazione che nascono a causa del passaggio dall'assoluto al relativo. Andiamo a mostrare che il sistema decimale è quello che corrisponde per eccellenza alla istituzione dei tipi essenziali della Relazione, prima ancora di ogni considerazione di Spazio e di Tempo.

Il Relativo si distingue sia per la prevalenza dell'opposizione e della distinzione dei termini, sia per il loro rapporto. Il pari è lo schema della distinzione, il dispari quello della riunione. I numeri 2 e 3 sono primordiali tra tutti gli altri, giacché realizzano il pari ed il dispari nel loro stato più semplice.

Ritroviamo la contro parte di questi modi nel rapporto che collega e distingue i termini della relazione. O la distinzione prevale; allora i termini sono collegati soltanto da un legame estraneo, rimangono esterni uni agli altri, si accrescono o si distruggono; sono l'addizione o la sottrazione. Oppure l'unione predomina. Allora uno dei termini trae da sé stesso il principio del suo proprio sviluppo, mentre l'altro segna soltanto il limite di questa generazione autonoma, è l'elevazione a potenza o l'estrazione di radice, a seconda che ci si porti verso lo sviluppo o verso il seme. Infine, può esserci adattamento reciproco dell'unione e della distinzione. I termini traggono allora dalla loro stessa distinzione l'affinità che li unisce, oppure dalla loro unione il carattere che li distingue; questo è la moltiplicazione o la divisione.

Così, il pari ed il dispari del lato dei termini, i tre algoritmi primitivi del lato del rapporto, esprimono i caratteri essenziali di ogni relazione. I numeri generati applicando ai numeri 2 e 3 i tre algoritmi primitivi, costituiranno allora la prima realizzazione della relatività:

Facendo interagire 2 e 3 uno sull'altro, secondo i tre algoritmi nella loro forma progressiva, si ottiene:

2+3=5; 2x3=6; 2³=8; 3³=9

Gli algoritmi involutivi (vale a dire sottrazione, divisione estrazione di radice) si concepiscono soltanto come un ritorno; si applicano, quindi, originariamente soltanto ai risultati delle operazioni progressive; essi non offrono, dunque, niente di nuovo.

Il numero 4 si ricollega in maniera sorprendente a questo sviluppo della Relatività. Esprime l'identificazione dei tre modi del rapporto costitutivo della relazione. Cerchiamo quali numeri interi soddisfano all'identificazione dei tre algoritmi fondamentali. Si tratta di determinare A e B, in modo tale che si abbia: A + B = A x B = AB. Ciò è possibile soltanto se si prende A = B = 2. Si ottiene allora:

2 + 2 = 2 x 2 = 22 = 4

Qui il dispari svanisce dai termini: riappare nella triade delle operazioni identificate.

Quattro è quindi il numero sul quale convergono i tre algoritmi fondamentali: è come il perno di tutta l'algoritmia.

Non è possibile estendere la doppia uguaglianza che abbiamo appena scritto a più di due fattori. Non si può avere A x B x C = A^bc, infatti A = B = C = 2, darebbe 2 x 2 x 2 = 8 e 2²⁽²⁾ = 16. A fortiori, questa uguaglianza è impossibile con un numero diverso da 2. Ma si può avere A + B + C = A x B x C, prendendo i primi tre numeri. Difatti:

1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3 = 6

6 è il solo numero che gode di questa prerogativa. La giustapposizione e la composizione dei primi tre numeri danno quindi dei risultati identici. Questo esprime l'identità dell'esteriorità e della struttura che ben rappresenta il carattere della Bellezza; una struttura manifestata dall'esteriorità delle sue parti.

Quanto al numero 10, la sua prerogativa più notevole dal punto di vista matematico è di essere la somma dei primi quattro numeri. A prima vista, non c'è in questo nulla di molto speciale, perché 10 si presenta soltanto come uno dei termini della sequenza di numeri triangolari.

1+2+3+4+5+6+ ecc. Ma se si ricorda a quale titolo abbiamo introdotto i quattro primi numeri, si vedrà l'importanza particolare che si attribuisce al 4° numero triangolare. Abbiamo fatto derivare i numeri fino a 9 inclusi il 2 e il 3 influenzandosi l'un l'altro con i tre algoritmi fondamentali. E 4 è apparso come il numero unico che soddisfa all'identificazione dei tre algoritmi. Quattro si riduce di 2 per i tre algoritmi senza mescolanza del pari e del dispari. È quindi un numero fondamentale e del più alto valore sintetico. Il quaternario è dunque, dal punto di vista puramente numerico la pietra angolare sulla quale riposa tutta la numerazione. I primi quattro numeri rappresentano l'insieme dei principi della numerazione. Il numero che li riunisce lasciandoli distinti, vale a dire la somma 1 + 2 + 3 + 4 = 10 esprime egregiamente il completamento di una genesi.

Il sette appare, allora, come la media aritmetica tra 4 e 10, tra il quaternario concentrato ed il quaternario espanso. 7 si pone, quindi, come un stato di equilibrio tra la contrazione e l'espansione. Viene dopo l'addizione e la moltiplicazione del pari e del dispari e prima della loro reazione sotto forma di elevazione a potenza. L'addizione di 2 e di 3 configura, in qualche modo due fidanzati che si danno la mano, la loro moltiplicazione richiama il loro matrimonio. Sette, è l'embrione che hanno generato; 8 e 9 saranno le discendenti figlie che ne derivano somiglianti al padre (3° potenza di 2), mentre i figli somiglieranno alla madre (2° potenza di 3).

Quattro è la natura che ha servito da punto di appoggio al principio maschile e femminile per riunirsi, unirsi e generare; 10 è questa natura completata dagli esseri che la popolano.

Giungiamo, quindi, per un percorso indiretto al numero 7, il più misterioso di tutti. Si caratterizza in generale 7 con 6 + 1, 5 + 2 o 3 + 4, o diversamente detto, considerandolo in tutte le maniere possibili come la somma di due altri numeri. Ci sono, per questo numero, tre modi di costruirlo e questo gli conferisce un tipo di essenza ternaria. Tuttavia, questa legge di formazione non ha niente di tipico, perché si può adoperare per qualsiasi numero.

Si cerca, a volte, di caratterizzare un numero come l'unità sintetica di tutti quelli che lo precedono. Così, 4 sarebbero il centro o l'involucro del ternario. Ma questo punto di vista mi sembra difettoso perché è ambiguo. Il Tutto o il Centro è un fattore fuori serie, non suscettibile di essere addizionato con gli elementi che costituiscono il gruppo. La sintesi di 6 è, in realtà, il senario e non il numero sette. Chiamare 7 il senario, è provocare malintesi. Questo sarebbe giustificato solamente nel caso in cui ogni elemento del senario rappresentasse una natura diversa, e un settimo elemento, di un'altra natura, servisse da accordo a sei nature differenti. Ma questo punto di vista è estraneo all'aritmetica.

Resta, quindi, la considerazione generale di un numero come la somma di due altri. Essa (la somma) scopre uno dei caratteri del numero, ma non il principio essenziale di questo numero. Quando il numero da considerare è dispari, la sua scomposizione più interessante è quella che si ottiene prendendo la sua metà più uno, e la sua metà meno uno, in una parola quella che è costituita dai due numeri consecutivi N e N + 1, di cui uno è pari e l'altro dispari. Questa legge di formazione si applica a tutti i numeri dispari, e mette in evidenza un carattere molto importante delle quantità scolastiche.

Il numero considerato come quantità è sempre o un censimento di oggetti o la misura di una grandezza. Si applica sempre o a quantità, o al superfici. Implica sempre un continuo suddiviso da discontinuità che rappresenta. - Ora, questo continuo può essere o aperto o chiuso, in altri termini: la sua misura può essere determinata o per due discontinuità reali, o per la neutralizzazione di queste due discontinuità. In questo ultimo caso, costituisce un ciclo. - I tagli stabiliti in un ciclo determinano degli intervalli in numero uguale. Al contrario, per ogni continuo aperto o scalare, il numero delle discontinuità supera di un'unità il numero degli intervalli. Nella generazione scalare, ogni numero rievoca il suo vicino superiore o inferiore. E questo sembra, l'eccitazione che produce lo sviluppo indefinito dei numeri per alternanza del pari e del dispari. La scomposizione di un numero dispari N per i due numeri vicini della sua metà rievoca, quindi, questa associazione degli intervalli e dei tagli. Ogni numero dispari N esprime, quindi, una grandezza composta di N intervalli e di N + 1 tagli. Un numero pari non rievoca niente di simile, ma al contrario, mostra la tendenza a dividersi in due.

La scomposizione per (N + 1) + N = M riguarda tutti i numeri dispari; ma presenta un interesse speciale quando si applica ai due accoppiati primordiali (2 e 3), (3 e 4), l'addizione di queste coppie dà allora 2+3 = 5 3+4 = 7.

Abbiamo visto che 4 occupa un posto unico, perché si ottiene con i tre algoritmi applicati contemporaneamente al solo numero 2. Qui i tre intervalli rievocano, dunque, la triplice genesi del numero 4, 7 appare allora come 4 realizzato contemporaneamente da tre modi essenziali di relazione. E è a questo titolo che 3 + 4 caratterizzano l'essenza di 7 in una maniera particolarmente intima.

La generazione che abbiamo appena studiato fa emergere anche il numero 5. E il 5 esprime l'associazione della prima coppia, di quella che crea il pari ed il dispari. Qui, intervalli e tagli corrispondono ai due principi della generazione dei numeri. Il 5 e il 7 si trovano accomunati qui con due prerogative analoghe, che non si trovano più nei numeri primi seguenti. La loro addizione ci porta al numero 12; e stabiliscono il passaggio del sistema decimale a quello duodecimale.

Il sistema duodecimale ed il sistema ottonario rispondono in modo particolare agli sviluppi della relazione per mezzo della forza del tempo e dello spazio. Il sistema binario esprime la dualità primordiale che è la condizione stessa di ogni relatività; il sistema senario segna l'unione intima dell'assoluto e del relativo che riflette la sua essenza. Il sistema decimale sviluppa l'atto che genera la relazione, la sviluppa e fa schiudere la sua natura.